// 如果一个矩阵的每一方向由左上到右下的对角线上具有相同元素，那么这个矩阵是托普利茨矩阵。

// 给定一个 M x N 的矩阵，当且仅当它是托普利茨矩阵时返回 True。

// 示例 1:

// 输入: 
// matrix = [
//   [1,2,3,4],
//   [5,1,2,3],
//   [9,5,1,2]
// ]
// 输出: True
// 解释:
// 在上述矩阵中, 其对角线为:
// "[9]", "[5, 5]", "[1, 1, 1]", "[2, 2, 2]", "[3, 3]", "[4]"。
// 各条对角线上的所有元素均相同, 因此答案是True。
// 示例 2:

// 输入:
// matrix = [
//   [1,2],
//   [2,2]
// ]
// 输出: False
// 解释: 
// 对角线"[1, 2]"上的元素不同。
// 说明:

//  matrix 是一个包含整数的二维数组。
// matrix 的行数和列数均在 [1, 20]范围内。
// matrix[i][j] 包含的整数在 [0, 99]范围内。
// 进阶:

// 如果矩阵存储在磁盘上，并且磁盘内存是有限的，因此一次最多只能将一行矩阵加载到内存中，该怎么办？
// 如果矩阵太大以至于只能一次将部分行加载到内存中，该怎么办？

#include <vector>

using namespace std;

// 每个遍历到的数字，都跟其右下方的数字对比，如果不相同，直接返回false即可。
// 为了防止越界，我们不遍历最后一行和最后一列
class Solution {
public:
    bool isToeplitzMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        for (int i{0}; i < m - 1; ++i) {
            for (int j{0}; j < n - 1; ++j) {
                if (matrix[i][j] != matrix[i+1][j+1]) return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

class Solution {
public:
    bool isToeplitzMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) {
            return false;
        }
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        // 第一行，不含最后一个
        for (int j{0}; j < n - 1; ++j) {
            int num = matrix[0][j];
            int x = 1;
            int y = j + 1;
            while (x <= m - 1 && y <= n - 1) {
                if (matrix[x][y] != matrix[0][j]) {
                    return false;
                }
                ++x;
                ++y;
            }
        }
        // 第一列，不含最后一个
        for (int i{0}; i < m - 1; ++i) {
            int num = matrix[i][0];
            int x = i + 1;
            int y = 1;
            while (x <= m - 1 && y <= n - 1) {
                if (matrix[x][y] != matrix[i][0]) {
                    return false;
                }
                ++x;
                ++y;
            }
        }
        return true;
    }
};